统计与数据科学学院曹丹丹 报道
7月4日上午10点，加拿大滑铁卢大学助理教授桑培俊应邀为统计与数据科学学院全体研究生及导师开展主题为“Nonlinear function-on-Function Regression by RKHS”的学术讲座。讲座线上线下同时进行，由统计与数据科学学院周兴才教授主持。
桑培俊博士从2018年起在加拿大滑铁卢大学担任助理教授。在Biometrics, Statistica Sinica, Journal of Computational and Graphical Ststics等统计杂志发表过多篇文章。主要研究方向是函数型数据和实时数据,尤其是函数型数据分析回归模型中的统计推断问题以及实时函数型数据的回归问题。
在报告中，桑博士首先讲解函数型数据的研究对象以及已有建立的线性模型可能存在的问题，线性模型可能不充分，缺乏灵活性，而且由于使用基函数的张量积，计算代价很高。现有的理论工作主要集中在估计和一致性分析，缺乏关于统计推断(理论与方法)的工作。随后，桑博士根据已有模型出现的问题，提出了一个非线性函数对函数回归模型，其中协变量和响应变量都是随机函数。非线性回归分两步进行：首先构建希尔伯特空间以容纳函数协变量和函数响应，然后为协变量构建第二层希尔伯特空间以捕捉非线性。第二层空间被假设为再生核希尔伯特空间，它是由第一层希尔伯特空间X的内积所确定的正核生成的，这种结构被称为嵌套希尔伯特空间。桑博士开发了估计程序来实现所提出的方法，该方法允许在不同的时间点对不同的受试者进行功能数据的观察。进一步，在Hilbert空间中建立了估计量的收敛速度以及预测响应的弱收敛性。最后，桑博士展示了对建立的模型进行数值研究，包括模拟和数据应用，考察估计量在有限样本下的表现，与之前的模型相比，表现都较好。
互动环节中，吕绍高教授、王江艳副教授以及研究生们与桑培俊博士就论文中涉及到的函数型数据研究对象等问题展开讨论，并期望在以后能有更加深入的学习与交流。通过本次讲座，与会师生均表示受益良多，对于函数型数据有了新的认知。
