定光桂教授来学院做“某些特殊数列的稠密性”的学术讲座
发布时间:2014-11-19 浏览次数:

    1113日下午,南开大学教授、博士生导师定光桂应理学院邀请,来校做题为《某些特殊数列的稠密性》的讲座。

    在讲座中定光桂教授首先分享了他担任南开大学数学系系主任时的一些经历,鼓励大家要学好数学,把基础打扎实。他以一个有趣的“瞎青蛙掉沟”的例子引入(当一个瞎眼青蛙以一定跃度沿一直线向前跳跃时,如果在其前进路线上有一小沟,且该沟的宽度比此青蛙的跃度大,那么此瞎眼青蛙必定会掉入沟中),并向大家展示了如何用数学语言来抽象地表达这样一个例子,提醒同学们学习数学时一定要注意语言表达的严谨。他以此证明了一个“颇具难度”的命题:“在单位圆周上,所有取正整数弧度之点的集合在该圆周上是稠密的”。

定光桂的证明深入浅出,循序渐进,结合图形带领同学们一起思考;在证明结束后对同学们进行启发,探讨这个命题有哪些用处,用该命题证明了多个有一定难度的数学结论(例如数列{sinn}发散、{cosn}发散、{sinn2}发散);并引导同学们对该命题进行推广,得到结论“在单位圆周上,只要前后两点的距离是一个常数,且该常数不等于π的有理数倍,那么这些点构成的集合在该圆周上是稠密的”。他结合古诗“孔雀东南飞,五里一徘徊”,形象地讲解并证明了这样一个命题:“如果数列既没有上界也没有下界,并且前一项与后一项的距离趋向于0,那么数列在实数中是稠密的”。从这个命题出发,对黎曼定理做了推广,证明了:“任意条件收敛级数,必可改变次序,使新级数之部分和数列稠密于全部实数”。并以此为例,告诉同学们学习时要多思考、多钻研,即使是再基础的知识也能有所发现、有所创新,鼓励大家读书时要更加深入,有自己的观点和想法。

    理学院院长方习年教授主持了本次讲座。理学院全体数学专业学生及部分教师参与了讲座。

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    定光桂教授主要研究巴拿赫空间上的算子(特别是等距算子)与泛函(特别是拟次加泛函)理论,独立发表论文70余篇,出版数学专著7本。曾任南开大学教务长、数学系主任、天津市数学会副理事长、中国数学会教育委员。国务院政府特殊津贴科技人员。2012年,定光桂教授独立完成的项目“Banach空间中等距映像与Lipschitz映像的延拓问题获得天津市自然科学一等奖。